已知圆C:(x-1)^2+y^2=r^2(r>1),设M为圆C与x轴负半轴的交点,过M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好并使它的中点P恰好落在y轴上(1)当r∈(1,+∞)时,求点N的轨迹E的方程(2)A(x1,2),B(x2,y2),C(x0,y0)是E上不同的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:27:32

已知圆C:(x-1)^2+y^2=r^2(r>1),设M为圆C与x轴负半轴的交点,过M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好并使它的中点P恰好落在y轴上(1)当r∈(1,+∞)时,求点N的轨迹E的方程(2)A(x1,2),B(x2,y2),C(x0,y0)是E上不同的
已知圆C:(x-1)^2+y^2=r^2(r>1),设M为圆C与x轴负半轴的交点,过M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好
并使它的中点P恰好落在y轴上(1)当r∈(1,+∞)时,求点N的轨迹E的方程
(2)A(x1,2),B(x2,y2),C(x0,y0)是E上不同的点,且AB垂直BC,求y0的取值范围
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,4),过P作抛物线的动弦PA
,PB,设斜率分别为Kpa,Kpb,
1.求抛物线方程
2.若Kpa+Kpb=0,求证直线AB的斜率为定值,并求出其值
3.若Kpa+Kpb=1,求证直线AB过定点,并求出其坐标

已知圆C:(x-1)^2+y^2=r^2(r>1),设M为圆C与x轴负半轴的交点,过M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好并使它的中点P恰好落在y轴上(1)当r∈(1,+∞)时,求点N的轨迹E的方程(2)A(x1,2),B(x2,y2),C(x0,y0)是E上不同的
(1)因为M(1-r,0),中点为y轴,所以N(r-1,y).代入圆的方程有:N(r-1,正、负根号下(4r-4)).对N的x,y坐标消去参数r有:E:y^2=4x
(2)确定A(1,2).利用斜率之积为-1和两点式可以解得:y0=-(y2+16/(y2+2))(得排除B、C重合点(即令y0=y2求解,不存在)与A、B重合点(即y2=2,y0=-6))利用基本不等式可求得y0范围:y0>=10或者y<-6(考虑排除A、B重合情形).
1.代入P即可解出抛物线方程:y^2=8x.
2.代入两点式有:对于A、B均得满足:k=8/(4+y).
Kpa+Kpb=0即:ya+yb=-8
两点式确定AB斜率:Kab=(ya-yb)/(xa-xb)=8(ya-yb)/(ya^2-yb^2)=8/(ya+yb)=-1
3.Kpa+Kpb=1即:yayb-4(ya+yb)-48=0.
而Kab=8/(ya+yb),于是:可将两点式:(y-yb)/(x-xb)=Kab化简成:y-yb+(yb^2-8x0)/(ya+yb)=Kab(x-x0)(其中x0为待求AB所过的点横坐标)进一步化简有:左边=y-(yayb+8x0)/(ya+yb)=y-4(yayb+8x0)/(yayb-48).故取x0=-6时,AB所过的点与ya,yb的选取无关.进一步,可确定定点纵坐标y0=4.所以确定定点(-6,4)

(1)由条件知:M(-r+1,0),设P(0,b),N(x,y),则x=r-1.
所以(r-1-1)2+y2=r2,即y2=4r-4=4x.
所以点N的轨迹方程为y2=4x.
(2)由(1)知A(1,2),B(,y2),C(,y0),y0≠2,y0≠y2,
则=(,y2-2),=(,y0-y2).
又因为AB⊥BC,所以AB·BC=0,
×+(y2...

全部展开

(1)由条件知:M(-r+1,0),设P(0,b),N(x,y),则x=r-1.
所以(r-1-1)2+y2=r2,即y2=4r-4=4x.
所以点N的轨迹方程为y2=4x.
(2)由(1)知A(1,2),B(,y2),C(,y0),y0≠2,y0≠y2,
则=(,y2-2),=(,y0-y2).
又因为AB⊥BC,所以AB·BC=0,
×+(y2-2)(y0-y2)=0,
整理得y22+(y0+2)y2+16+2y0=0,则此方程有解,
所以Δ=(y0+2)2-4×(16+2y0)≥0,解得y0≤-6或y0≥10,
当y0=-6时,B(4,2),C(9,-6),故符合条件;
当y0=10时,B(9,-6),C(25,10),故符合条件.
所以点C的纵坐标y0的取值范围是(-∞,-6〕∪〔10,+∞).

收起

已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R}已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R},D={(x,y)|(y+3)/(x-2)=1,x,y∈R}求A∩B,B∩C,C∩D 已知圆x(x-1)+y(y-1)=0与圆x²+y²=r²(r>1/2)相内切,则r等于A2分之根号2 B 1 C根号2 D根号3 已知圆x(x-1)+y(y-1)=0与圆x²+y²=r²(r>1/2)相内切,则r=? 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值 已知X,Y属于R+,X+Y=1,求2/X+1/Y的最小值 已知集合M={y|y=-x^2+1,x∈R},N={y|y=x^2,x∈R},全集I=R,则M∪N等于( )?A.{(x,y)|x=±二分之根号二,y=二分之一,x,y∈R}B.{(x,y)|x≠±二分之根号二,y≠二分之一,x,y∈R}C.{y|y≤0,或y≥1}D.{ 已知集合A={x|y=x平方-2x-3,x属于R} B={y|y=x平方-2x-3,x属于R} 集合C={(x,y)|y=x平方-2x-3,x、y属于R},D={(x,y)|y+3/x-2=1,x、y属于R},求A∩B、B∩C、C∩D 已知集合A={x|y=x²-2x-3,x∈R},B={y|y=x²-2x-3,x∈R},集合C={(x,y)|y=x²-2x-3,x,y∈R},D={(x,y)|y+3/x-2=1,x,y∈R},求A∩B,B∩C,C∩D. 已知圆x(x-1)+y(y-1)=0与圆x²+y²=r²(r...A2分之根号2 B 1 C根号2 D根号3 已知c>0,设p:函数y=c^x在R上是减函数;q:不等式x+|x-2c|> 知识 基础题 选择...已知A={y/ y=x2-6x+10,x属于R},B={y/ y=2x+3,x属于R} 则A交B 是 A={y/ y大于等于10} B =R C ={y/ y属于R} D ={y/ y大于等于1} 已知X,Y∈R,2X+Y=2,C=XY,C的最大值用不等式解题. 已知关于x,y的二元二次方程x^2+y^2+2x-4y+k=0,(k?r)表示圆c,一,求圆心c...已知关于x,y的二元二次方程x^2+y^2+2x-4y+k=0,(k?r)表示圆c,一,求圆心c的坐标;二,求实数k的取值范围., 已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=1,x∈R,y∈R},B={(x,y)|y≠x=1,x∈R,y∈R},求CuA∩CuBy≠x+1,不是y≠x=1 已知圆C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0),求若C关于x轴对称,则若C关于y轴相切,则若C过原点,则 已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么.已知曲线C:X^2+Y^2=r^2(r>0)上一点(X0,Y0),那么X*X0+Y*Y0=r^2与圆只有一个公共点.一般地,对于曲线C:aX^2+bY^2=1(a、b≠0且至少一个>0),有怎样结论并证明.求救. 已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=