如图,在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BF于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 04:15:02

如图,在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BF于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.
如图,在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BF于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.

如图,在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BF于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.
如图：
∵点G是点E关于点F的对称点
∴F是EG中点,即FG=EG
又∵PQ||MN
∴F分别为PN,QM中点
∴PF=FN,QF=FM
∴在四边形PMNQ中,对角线PN,QM的交点F平分对角线
∴四边形PMNQ是平行四边形

（1）四边形HIJK是平行四边形．理由如下：
∵HI∥BC，AE是BC边上的高，
∴∠HGF=∠KEF，
又∵FG=FE，∠HFG=∠KFE，
∴△HFG≌△KFE，
∴HG=KE．
同理可证GI=JE，
∴HI=JK，
∴四边形HIKJ是平行四边形；
注；H=P,I=Q,J=M,K=N
其他一样，自己代一下...

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（1）四边形HIJK是平行四边形．理由如下：
∵HI∥BC，AE是BC边上的高，
∴∠HGF=∠KEF，
又∵FG=FE，∠HFG=∠KFE，
∴△HFG≌△KFE，
∴HG=KE．
同理可证GI=JE，
∴HI=JK，
∴四边形HIKJ是平行四边形；
注；H=P,I=Q,J=M,K=N
其他一样，自己代一下

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