已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程

已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程
已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程

已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程
设M(x,y)
则半径=MF=M到x=-2距离
所以r²=(x-2)²+(y-0)²=[x-(-2)]²
x²-4x+4+y²=x²+4x+4
所以y²=8x

动圆圆心M到定点F的距离等于点M到定直线x=－2的距离，则点M的轨迹是抛物线，且p/2=2，得：p=4，则点M的轨迹方程是：y²=8x

M点到定点（2，0）的距离，和到定直线X=-2的距离相等，
所以动点M的轨迹是以（2，0）为焦点、以X=-2为准线的抛物线
其方程是y^2=8x

设M的圆心为(a,b)，则半径为|a+2|
所以
圆的方程为
(x-a)²+(y-b)²=(a+2)²
又M过定点F(2,0),
所以
(2-a)²+b²=(a+2)²
即
b²=8a
所以曲线C的方程为y²=8x

解析：
由题意可得：圆心M(x,y)到F的距离MF与到直线X=-2的距离都等于半径R。
又因为MF=√[(x-2)^2+y^2],M到直线x=-2的距离d=|X+2|
即√[(x-2)^2+y^2]=|x+2|，即：8x=y^2
所以圆心M的轨迹是：8x=y^2