作业帮与圆x^2+y^2=1及x^2+y^2-8x+12=0都外切圆的圆的圆心在什么样的轨迹上不对，第一个答案，我还想要具体过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:32:32
与圆x^2+y^2=1及x^2+y^2-8x+12=0都外切圆的圆的圆心在什么样的轨迹上不对，第一个答案，我还想要具体过程
与圆x^2+y^2=1及x^2+y^2-8x+12=0都外切圆的圆的圆心在什么样的轨迹上
不对，第一个答案，我还想要具体过程
与圆x^2+y^2=1及x^2+y^2-8x+12=0都外切圆的圆的圆心在什么样的轨迹上不对，第一个答案，我还想要具体过程
x^2+y^2=1,r=1圆心P（0,0）
及x^2+y^2-8x+12=0,（x-4)^2+y^2=4
R=2圆心Q（4,0）
假设：都外切圆的圆的圆心M（x,y),半径R1
PM=r+R1=√(X^2+Y^2)
QM=R+R1=√[（x-4)^2+y^2]
√[（x-4)^2+y^2]-√(X^2+Y^2)=R-r=1.1)
假设：
√[（x-4)^2+y^2]+√(X^2+Y^2)=t.2)
1)*2):
16-8x=t=√[（x-4)^2+y^2]+√(X^2+Y^2).3)
3)-1):
√(X^2+Y^2)=(15-8x)/2
60x^2-240x-4y^2+225=0
圆x^2+y^2=1的圆心为(0,0)
x^2+y^2-8x+12=0
x^2-8x+16+y^2=4
(x-4)^2+y^2=4
圆心为 (4,0)
因为与两圆都外切
所以该圆圆心在由已知两圆圆心为端点的线段中垂线上
(0,0)和(4,0)的中点是(2,0)
这两点都在x轴上
所以中垂线与y轴平行
综上, 圆心轨迹为...
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圆x^2+y^2=1的圆心为(0,0)
x^2+y^2-8x+12=0
x^2-8x+16+y^2=4
(x-4)^2+y^2=4
圆心为 (4,0)
因为与两圆都外切
所以该圆圆心在由已知两圆圆心为端点的线段中垂线上
(0,0)和(4,0)的中点是(2,0)
这两点都在x轴上
所以中垂线与y轴平行
综上, 圆心轨迹为 x=2
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两个圆的中垂线呗
设圆心（x,y）
则：圆心到圆x^2+y^2=1的圆心距离为根号(x^2+y^2)－1，
圆心到圆x^2+y^2-8x+12=0的圆心距离为根号根号[（x-4）^2+y^2]-2，
根号(x^2+y^2)－1＝根号[（x-4）^2+y^2]-2，
化简：x^2+y^2+1+2根号(x^2+y^2)=（x-4）^2+y^2
2根号(x^2+y^2)=15-8x...
全部展开
设圆心（x,y）
则：圆心到圆x^2+y^2=1的圆心距离为根号(x^2+y^2)－1，
圆心到圆x^2+y^2-8x+12=0的圆心距离为根号根号[（x-4）^2+y^2]-2，
根号(x^2+y^2)－1＝根号[（x-4）^2+y^2]-2，
化简：x^2+y^2+1+2根号(x^2+y^2)=（x-4）^2+y^2
2根号(x^2+y^2)=15-8x
4(x^2+y^2)=225-240x+64x^2
得出圆心轨迹：60x^2-4y^2-240x+225=0
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