作业帮已知2x+3除以x(x-1)(x+2)=A除以x+B除以x-1+C除以x+2(A,B,C,是常数).求A,B,C的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:25:37
已知2x+3除以x(x-1)(x+2)=A除以x+B除以x-1+C除以x+2(A,B,C,是常数).求A,B,C的值
已知2x+3除以x(x-1)(x+2)=A除以x+B除以x-1+C除以x+2(A,B,C,是常数).求A,B,C的值
已知2x+3除以x(x-1)(x+2)=A除以x+B除以x-1+C除以x+2(A,B,C,是常数).求A,B,C的值
A除以x+B除以x-1+C除以x+2
=[A（x-1）（x+2） + Bx（x+2）+ Cx（x-1）]/[x(x-1)(x+2)]
因此有：
A（x-1）（x+2） + Bx（x+2）+ Cx（x-1） =2x+3
A（x-1）（x+2） + Bx（x+2）+ Cx（x-1）
=Ax²+Ax-2A+ Bx² +2Bx +Cx² -Cx
=(A+B+C)x² +（A+2B-C）x -2A
通过和2x+3对比系数可以得到：
-2A=3
A+2B-C=2
A+B+C=0
解上面的一元三次方程组就可以了.
太麻烦,你自己解吧,如果真的不会解就追问.
A/x+B/(x-1)+C/(x+2)
=[A(x-1)(x+2)+B(x)(x+2)+C(x)(x-1)]/[x(x-1)(x+2)]
=[A(x^2+x-2)+B(x^2+2x)+C(x^2-x)]/[x(x-1)(x+2)]
=[(A+B+C)x^2+(A+2B-C)x-2A]/[x(x-1)(x+2)]
=[2x+3]/[x(x-1)(x+2)]
对应系数相等，可得
A+B+C=0，A+2B-C=2，-2A=3
解得A=-3/2，B=5/2，C=-1
2x+3除以x(x-1)(x+2)=A除以x+B除以(x-1)+C除以(x+2)
由于是恒等式，可用假设法
设x=-1 则-A-B/2+C=1/2 2A+B-2C=-1 (1)
设x=2 则 A/2+B+C/4=7/8 4A+8B+2C=7 (2)
设x=3 则 A/3+B/2+B/5=3/10 10A+15B+6C=9 ...
全部展开
2x+3除以x(x-1)(x+2)=A除以x+B除以(x-1)+C除以(x+2)
由于是恒等式，可用假设法
设x=-1 则-A-B/2+C=1/2 2A+B-2C=-1 (1)
设x=2 则 A/2+B+C/4=7/8 4A+8B+2C=7 (2)
设x=3 则 A/3+B/2+B/5=3/10 10A+15B+6C=9 (3)
(1)+(2) 6A+9B=6 2A+3B=2 (4)
(1)*3+(3) 16A+18B=6 8A+9B=3 (5)
(4)*3-(5) -2A=3 A=-3/2
代入(4) B=5/3
都代入(1) C=-1/6
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
收起