已知在等比数列{an},公比q>1,且a1+a4=9,a2*a3=8,则(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:28:02

已知在等比数列{an},公比q>1,且a1+a4=9,a2*a3=8,则(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=?
已知在等比数列{an},公比q>1,且a1+a4=9,a2*a3=8,则(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=?

已知在等比数列{an},公比q>1,且a1+a4=9,a2*a3=8,则(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=?
解:a1+a4=a1+a1q^3=9(1),a2*a3=a1q^3=8(2)
由(1)(2)解得a1=1,q=2,
所以(a2012+a2013)/(a2010+a2011)
=(a2010q^2+a2010q^3)/(a2010+a2010q)
=(q^2+q^3)/(1+q)
=q^2=2^2
=4

依题意,a1+a1*q3=9,a1*q*a1*q2=8,即求得:a1=1,q=2
所以:
(a2011+a2012)/(a2009+a2010)=q2011(a1+a2)/q2009(a1+a2)=q2=4
望采纳