已知四边形ABCD的对角线AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,求证：角AMN=角BNM.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:29:01

已知四边形ABCD的对角线AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,求证：角AMN=角BNM.
已知四边形ABCD的对角线AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,求证：角AMN=角BNM.

已知四边形ABCD的对角线AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,求证：角AMN=角BNM.
以AE,AC为邻边,作平行四边形EACP,
以DE,DB为邻边,作平行四边形BDEQ,
PC,EA平行且相等,BQ,DE平行且相等,所以,PC,BQ平行且相等,
BQCP是平行四边形,
BC,PQ相互平分,BC,PQ交于BC中点F.
EP=AC,EQ=DB,已知AC=BD,所以EP=EQ,
EF是等腰三角形EPQ底边上的中线,所以,∠PEF=∠QEF,
AC‖EP,∠AMN=∠PEF,
BD‖EQ,∠BNM=∠QEF,
∠AMN=∠BNM.
这是按我画的图形做的,如果图形画得不同,证明可能略有差异.

已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长已知：四边形ABCD的两条对角线AC BD相交于E点,AC=a,BD=b,角BEC=a(0 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac 已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE//DB,交AB的延长线于E.试说明AC=CE. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 一道初中竞赛题已知四边形ABCD的外接圆O的半径是2,对角线AC与BD交于E,AE=EC,AB=根号2AE,BD=2根号3.求这个四边形ABCD面积如右下图,四边形ABCD的面积是10,对角线AC,BD交于E.已知AF=CE,BG=DE.则三角形EFG的面积是( ) 四边形ABCD,AB=CD,连接对角线AC,BD,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证四边形EFGH是菱形已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证：三角形WTO为等腰三角形已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证：三角形WTO为等腰三角形已知：四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点,AC=a,BD=b,∠BEC=α（0°＜α＜90°）,求此四边形面积如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证：AC=CE 已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE=OF.(ABCD是不规则图形) 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证：EF 如图所示:E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点求证:EF