在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:37:20

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA
过D作辅助线DI垂直于AB,交FG于H,交AB于I.
     ∵CE⊥AB
     ∴CE‖DI
     由平行线内错角相等
     ∴∠CHD=∠HDI
     ∵∠C=90°
     ∴∠DIB=∠C=90°
     由BD是∠B的角平分线
     ∴∠DBI=∠DBC
     BD是公共线
     ∴△DBC全等于△DBI
     ∴∠CDH=∠HDI,CD=DI
     ∴∠CDH=∠CHD
     ∴△CDH为等腰三角形,CD=CH
     ∴DI=CH
     由FG‖AB,CE‖DI
     ∴同位角定理
       ∠ECA=∠ADI,∠CGH=∠A
     角角边定理
     ∴△CHG全等于△ADI
     ∴CG=DA
     由于DG为公共线段
     ∴CD=GA
证明完毕,

设∠ABD=∠DBC=a,AB长度为Lab,因为CE垂直AB，所以Lcb=cos2a*Lab,Lce=sin2a*Lcb,Leb=cos2a*Lcb,Loe=tga*Leb,
Lco=Lce-Loe,Lcf=Lcb*Lco/Lce,Lcg=tg2a*Lcf,Lac=tg2a*Lcb,
Lag=Lac-Lcg=tga*cos2a*Lab,
Lcd=tga*Lcb=tga*cos2a*Lab,
即CD=GA,以上结果需代入各式化简所得。

你的题有问题吧？

在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证：CD=2AD 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证CD=2AD 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值（提示：过点D作DE⊥AB,垂足为点E）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分线,AC=6cm求AD长如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=3/2,CD是角平分线,则AD:BD=___ 在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=3/2,CD是角平分线,则AD:BD=__? 在rt△abc中,∠c=90°,cd是ab边上的高,求证bc的平方=ab*bd,ac2=ab*ad 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,若AD=8.BD=2,求CD的长. 已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 在RT三角形中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是三角形ABC的角平分线,求tan15°的值在Rt三角形ABC中,角C=90,∠A=30°,BD是∠ABC等平分线,CD=3,求AB 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证CD=2AD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=