如图,RT△abc中,角abc=90°,p为ab上的一点q为bc上的一点且pq⊥ab,若△bpq的面积等于四边形apqc面积的1/4,ab=5,pb=2求△abc的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:02:48

如图,RT△abc中,角abc=90°,p为ab上的一点q为bc上的一点且pq⊥ab,若△bpq的面积等于四边形apqc面积的1/4,ab=5,pb=2求△abc的面积
如图,RT△abc中,角abc=90°,p为ab上的一点q为bc上的一点且pq⊥ab,若△bpq的面积等于四边形apqc面积的1/4,
ab=5,pb=2求△abc的面积

如图,RT△abc中,角abc=90°,p为ab上的一点q为bc上的一点且pq⊥ab,若△bpq的面积等于四边形apqc面积的1/4,ab=5,pb=2求△abc的面积
根据BPQ和ABC相似,列出三个比例式,有2AC=PQ乘以BC
根据面积比,BPQ面积是ABC的五分之一,列出面积比例式,得　2PQ与（AC乘BC）的比值是五分之一
根据这两个式子,可以解得 AC乘以BC=20 即ABC面积为10

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三角形BPQ与三角形BCA相似
,那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方
,利用三角形BPQ的面积是四边形APQC的面积的1/4,
则可以推出三角形BPQ的面积是三角形BCA面积的1/5,
那么相似比为1/根号5,
又相似比=BQ/AB=BP/BC.其中 AB=5,PB=2.
则BQ=根号5,BC=2根号5,利用勾股定理,得到AC=根号5,
则利用三角形面积公式有三角形ABC的面积为5
本题综合了相似,三角形的面积,勾股定理等多个知识点,注意一点,初中数学,面积不仅仅与公式有关,还可以通过相似去计算,尤其本题还给了条件面积比,更引导我们去用相似,

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如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在RT△ABC中, 如图,Rt△ABC中, 如图,Rt△ABC中, 如图,RT△ABC中如图,在Rt△ABC中, 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图5在Rt△ABC中,角ABC=90°,CD垂直AB,垂足为点D,AD=4,sin角ACD=4/5,求Rt△ABC的面积如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图,在RT△ABC中,角C=90°,则sin²A+cos²等于如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 如图,△ABC中,CD=AD×DB,求证：△ABC是Rt三角形如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1)，四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形，求内接正方形的边长；如图(2)，若在Rt△ABC中并排放置两个三角形，如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 已知如图Rt△ABC中,角C=90°,CD为AB边上的高,△ABC的周长为24,BC:AC=3:4求CD的长及△ABC的面积