求和1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/((2n-1)*(2n+1))求详解!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:52:22

求和1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/((2n-1)*(2n+1))求详解!
求和1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/((2n-1)*(2n+1))
求详解!

求和1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/((2n-1)*(2n+1))求详解!
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/((2n-1)*(2n+1))
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)

1/(1*3)=(1/2)*(1/1-1/3)
1/(3*5)=(1/2)*(1/3-1/5)
依次类推就可以得到
S=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/((2n-1)*(2n+1))=1-（1/（2N+1））

1/（（2n-1)*(2n+1))=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以:原式＝1/2*（1-1/(2n+1))=n/(2n+1)

阶乘求和问题请问1!+2!+3!+.2007!怎么样求和? 求和n^3/2^（n+1）求和RT 1+2+3+...+19+20倒序求和 求和Sn=1-2 3-4+ 1+2+3+.+2004的求和公式 求和：1+2+3+.+100=____ 求和：Sn=1-5+9-……+(-1)^(n-1)(4n-3)请用倍差求和的方法来做,一定要用倍差求和, 求和：-1+3-5+7-...+（-1)^n(2n-1) 数列求和 1+3+5+.+（2n-1） 数列求和3+5+7+...+2n-1 3/(6n-5)(6n+1)求和怎么算? 高二数列求和求和1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+……+1/[n(n+2)] 级数 1/((3n+1)*(3n+4)) 求和无穷级数 判断其收敛性和求和 关于等差数列求和公式用等差数列求和公式可以算出1+3+5+7+.+999 的和么? 两个等差数列相乘求和Bn=(3n-2)*(3n+1),求和 数列求和 用分组求和及并项法求和 Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)·n^2 求和1×2/1+2×3/1.+2009×2010/1 数列1/(n+1)*1/(n+3)求和