已知数列an的前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn>0,求数列bn的前n项和?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:12:57

已知数列an的前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn>0,求数列bn的前n项和?
已知数列an的前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn>0,求数列bn的前n项和?

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Sn=2n-n^2
S(n-1)=2*(n-1)-(n-1)^2
前一式子减去后一式子
an=3-2n
当n=1时,an=sn=1满足
所以an的通项公式为an=3-2n
an=log5bn
bn=5^(3-2n)
前N项和:SN=5^(3-2)+5^(3-4)+5^(3-6)+……+5^(3-2n)
=5^3(5^-2+5^-4+5^-6+……+5^-2n)
=125(5^-2*(1-(5^-2)^n)/(1-5^-2)
=125(1-5^-2n)/24