作业帮已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:39:06
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假设四个数a1(1-a2),a2(1-a3),a3(1-a4),a4(1-a1)都大于1/4.
由a1(1-a2)>1/4得a1,(1-a2)中至少一个大于1/2,假设a1>1/2.
由a4(1-a1)>1/4,而a1>1/2得a4>1/2,同理a3>1/2,a2>1/2.
假设a1是a1,a2,a3,a4中最大的一个,则a4(1-a1)
则a1=a2=a3=a4,则a4(1-a1)=a1(1-a1)<=[a1+(1-a1)]^2/4=1/4,与a4(1-a1)>1/4矛盾.
所以假设四个数a1(1-a2),a2(1-a3),a3(1-a4),a4(1-a1)都大于1/4不成立,
所以在四个数a1(1-a2),a2(1-a3),a3(1-a4),a4(1-a1)中至中至少有一个不大于1/4