如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接CP,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,是否存在正整数m,使CP垂直于AB?若存在,求出m的值；如果不存在,说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 11:50:47

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接CP,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,是否存在正整数m,使CP垂直于AB?若存在,求出m的值；如果不存在,说明理由
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接CP,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,
是否存在正整数m,使CP垂直于AB?若存在,求出m的值；如果不存在,说明理由

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接CP,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,是否存在正整数m,使CP垂直于AB?若存在,求出m的值；如果不存在,说明理由
若存在合条件的正整数m,设BC=x,由勾股定理有AC=√36-x^2,又AB=6,AP=3/2,则BP=9/2
在直角三角形BCP中,sin∠BCP=BP/BC=9/2x
在直角三角形ACP中,sin∠ACP=AP/AC=3/2√36-x^2
又∠BCP+∠ACP=∠ACB=90°,所以∠BCP=∠ACB=90°-∠ACP
所以sin∠BCP=sin(90°-∠ACP)=cos∠ACP
所以cos∠ACP=9/2x
又(sin∠ACP)^2+(cos∠ACP)^2=1
所以(3/2√36-x^2)^2+(9/2x)^2=1
化简得x^4-54x^2-(27)^2=0
所以x^2=27
所以x=3√3
则sin∠BCP=9/2x=9/6√3=√3/2 sin∠ACP=3/2√36-x^2=3/6=1/2
所以∠BCP=60°,∠ACP=30°,
所以设∠BCP=2∠ACP,所以m=2
故当AP=3/2时,存在正整数m=2,使PC垂直于AB

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长