在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E F .求证.EB=Fc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:37:50

在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E F .求证.EB=Fc
在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E F .求证.EB=Fc

在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E F .求证.EB=Fc
证明:
RT△AED和RT△AFD中:
AD是∠BAC的平分线,所以:∠EAD=FDA
∠AED=∠AFD=90°
AD是公共斜边.
所以:
RT△AED≌RT△AFD
DE=DF
RT△DEB和RT△DFC中:
DE=DF
BD=CD
∠DEB=∠DFC=90°
所以:RT△DEB≌RT△DFC
所以:EB=FC