作业帮***如果x=(1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方）（1+2的8次方）...(1+2的256次方）,则（x+1)是什么A.一个奇数 B一个质数C一个整数的平方 D一个奇数的立方（要有详细解答哦）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:53:56
***如果x=(1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方）（1+2的8次方）...(1+2的256次方）,则（x+1)是什么A.一个奇数 B一个质数C一个整数的平方 D一个奇数的立方（要有详细解答哦）
***如果x=(1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方）（1+2的8次方）...(1+2的256次方）,则（x+1)是什么
A.一个奇数 B一个质数
C一个整数的平方 D一个奇数的立方（要有详细解答哦）
***如果x=(1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方）（1+2的8次方）...(1+2的256次方）,则（x+1)是什么A.一个奇数 B一个质数C一个整数的平方 D一个奇数的立方（要有详细解答哦）
选C
x=(1+2)(1+2的平方)（1+2的四次方）..（1+2的256次方）
=(1-2)(1+2)(1+2的平方)（1+2的四次方）…（1+2的256次方）/(1-2)
=(1-2的512)/(-1) （注：中间连续用平方差公式即可消去了）
= 2的512-1
∴x+1 = 2^512
∵2^512=(2^256)²
∴（x+1)是一个整数的平方,是偶数,不是奇数,也不是质数.
答：C
(1-2)x=(1-2)(1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方）（1+2的8次方）...(1+2的256次方）=1-2的256次方
x+1=2的256次方
-x=-(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=(1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=(1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=……
=1-2^512
因此x+1=2^512
是偶数，故A不对，合数，故B不对，C是对的，因为...
全部展开
-x=-(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=(1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=(1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=……
=1-2^512
因此x+1=2^512
是偶数，故A不对，合数，故B不对，C是对的，因为是偶数，所以D也不对
选C
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！
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