已知函数f(x)=sinx+cos+cosx的平方-二分之一,求最小正周期,求函数在区间0到二分之派上的最大值i和最小值以及相应的X值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:24:33

已知函数f(x)=sinx+cos+cosx的平方-二分之一,求最小正周期,求函数在区间0到二分之派上的最大值i和最小值以及相应的X值
已知函数f(x)=sinx+cos+cosx的平方-二分之一,
求最小正周期,求函数在区间0到二分之派上的最大值i和最小值以及相应的X值

已知函数f(x)=sinx+cos+cosx的平方-二分之一,求最小正周期,求函数在区间0到二分之派上的最大值i和最小值以及相应的X值
因为f(x)=sinx*cosx+cosx平方-1/2
因为sinx*cosx=1/2*sin2x; cosx平方=1/2(1+cos2x)
所以f(x)=1/2sin2x+1/2cos2x=(√2)/2*sin(2x+π/4)
因为x在区间0到π/2;所以2x+π/4在区间:π/4到5π/4;
所以当2x+π/4=π/2时,f(x)取得最大值:√2/2;即x=π/8时取最小值;
当2x+π/4=5π/4时,f(x)取得最小值:(√2)/2*sin(5π/4)=-1/2;即x=π/2时取最小值;

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