作业帮已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）1.若α=π/4,求函数f（x）=b·c的最小值及相应的x值2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值很抱歉。a=（cosα，sinα）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:52:58
已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）1.若α=π/4,求函数f（x）=b·c的最小值及相应的x值2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值很抱歉。a=（cosα，sinα）
已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）
1.若α=π/4,求函数f（x）=b·c的最小值及相应的x值
2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值
很抱歉。a=（cosα，sinα）
已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）1.若α=π/4,求函数f（x）=b·c的最小值及相应的x值2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值很抱歉。a=（cosα，sinα）
（1）∵α=π/4,∴c=（√2+sinx,√2+cosx）
f（x）=b·c=cosx（√2+sinx）+sinx（cosx+√2）
=√2cosx+cosx*sinx*2+√2sinx
=-1+（sinx+cosx）²+√2（sinx+cosx）
令sinx+cosx=t=√2sin（x+π/4) 属于【-√2,+√2】
∴y=t²+√2t-1 当t=-√2/2 最小值为-1.5 x+π/4=-π/6+2kπ ∴x=-5π/12kπ
（2）∵a与b的夹角为π/3
∴0.5=cosα*cosx+sinα*sinx=cos（x-α） 可以假设x-α=π/2
a⊥c ∴ac=0
∴cosα*sinx+2cosα*sinα+sinα*cosx+2cosα*sinα=0
sin（α+x）+4osα*sinα=0 ∴ sin（α+α+π/2）+2sin2α=0
∴2sin2α+cos2α=0 ∴tan2α=-0.5.
第一问：f（x）=cosx（sinx+2sinα）+sinx（cosx+2cosα）=2sinxcosx+根号2倍的（sinx+cosx）
令sinx+cosx=t，则2sinxcosx=（t的平方）-1，故原式化为（t平方）-1+根号2倍的t，则在t=负的根号2分之一的时候取得最小值，为f（x）=-3/2.此时x=2kπ-（7/12）π或x=2kπ+（13/12）π。
第二问：由...
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第一问：f（x）=cosx（sinx+2sinα）+sinx（cosx+2cosα）=2sinxcosx+根号2倍的（sinx+cosx）
令sinx+cosx=t，则2sinxcosx=（t的平方）-1，故原式化为（t平方）-1+根号2倍的t，则在t=负的根号2分之一的时候取得最小值，为f（x）=-3/2.此时x=2kπ-（7/12）π或x=2kπ+（13/12）π。
第二问：由于a与b的模都是1，所以cosπ/3=a·b=sin（α+x）=1/2.又a⊥c，所以a·c=cos（x-α）+2=0显然该等式是不可能成立的，因此该题有问题，请楼主仔细检查。我觉得应该是b⊥c。
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