求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值

求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值
求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值

求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值
y=(sinx-2)(cosx-2)
y' = -sinx(sinx-2)+cosx(cosx-2)
= -sin^2(x)+2sinx+cos^2(x)-2cosx
y''= 2sinxcosx+2cosx-2cosxsinx+2sinx
= 2(sinx+cosx)
－> 2(sinx+cosx)= 0
－> sinx+cosx = 0 sin(x+π/4)＝0
－> x+π/4 ＝2nπ x+π/4＝2nπ+π
－> x=-π/4 + 2nπ x = -π/4 + 2nπ+π
－> x=-π/4 x=-3π/4 （取n＝0）
>>>Ymin=7/2 Ymax=9/2+2√2