求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值无

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:45:40

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值无
求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
无

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值无
提示：设sinx+cosx＝t,则sinxcosx＝t的平方加1除以2,用二次函数求最值,（注意t的范围）

令t=sinx+cosx（-2^0.5≤t≤2^0.5）
则t^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=2sinxcosx+1
∴sinxcosx=t^2/2-1/2
∴y=t^2/2+t-1/2
又∵-2^0.5≤t≤2^0.5
∴-1≤y≤2^0.5+1/2
当表达式中同时出现sinx+cosx和sinxcosx时经常使用这种方法。

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