函数f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4的最小值是?大家帮帮忙啊~~~~~~~~~·

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:59:56

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函数f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4的最小值是?
大家帮帮忙啊~~~~~~~~~·

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f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x+2sinxcosx
=1-2sin²xcos²x+2sinxcosx
=-1/2(sin²2x-2sin2x)+1
=-1/2(sin2x-1)²+3/2
当sin2x=-1时,f(x)取得最小值
f(x)最小值=-1/2