函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少

函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少
函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少

函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少
f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=－(sinx-1/2)²+5/4
∵x∈[-π/4,π/4]
∴sinx∈[－√2/2,√2/2]
又∵对称轴为sinx=1/2
当sinx=－√2/2 即x=－π/4时,（离对称轴较远）
f(x)取得最小值：cos²(－π/4)+sin(－π/4)=1/2－√2/2
希望我的解答对你有所帮助
别忘了及时采纳哦!

当X=-π/4时(cosx)^2=0最小 sinx=-1也最小
所以此时f（x）最小为-1