如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13.求BC边上的高AD.请简写· 详细又简明~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:29:37

如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13.求BC边上的高AD.请简写· 详细又简明~
如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13.求BC边上的高AD.
请简写· 详细又简明~

如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13.求BC边上的高AD.请简写· 详细又简明~
∵AD为高,∴△ABD和△ACD都为直角三角形.
∴AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
∴AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴15²-BD²=13²-(14-BD)²
15²-BD²=13²-14²+28BD-BD²
∴28BD=15²+14²-13²=252
∴BD=9
∵AD²=AB²-BD²
∴AD²=15²-9²=144
即AD=12.
∴BC边上的高AD=12.