作业帮求圆外一点切线方程圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点(x0,y0) 求切线方程 用那种最死的 直接设k然后代到圆里然后判别式=0求k的那种 要计算过程 我算不出来啊...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:58:18
求圆外一点切线方程圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点(x0,y0) 求切线方程 用那种最死的 直接设k然后代到圆里然后判别式=0求k的那种 要计算过程 我算不出来啊...
求圆外一点切线方程
圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点(x0,y0) 求切线方程 用那种最死的 直接设k然后代到圆里然后判别式=0求k的那种 要计算过程 我算不出来啊...
求圆外一点切线方程圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点(x0,y0) 求切线方程 用那种最死的 直接设k然后代到圆里然后判别式=0求k的那种 要计算过程 我算不出来啊...
设直线方程为y-y0=k(x-x0) y-kx+kx0-y0=0
代入得
x^2-2ax+a^2-(kx-kx0+y0-b)^2 =r^2
x^2-2ax+a^2-k^2x^2-2k(-kx0+y0-b)x -(-kx0+y0-b)^2 =r^2
x^2(1-k^2)+x(-2a +2k^2x0 -2ky0+2kb) +a^2+kx0-y0+b-r^2=0
△=(-2a+2k^2x0-2ky0+2kb)^2-4(1-k^2)(a^2+kx0-y0+b-r^2) =0 (这个真的很复杂）
(2)用方法二
圆心坐标(a,b)到直线y-kx+kx0-y0=0 的距离为r
则
d=lb-ka+kx0-y0l/根号(1+k^2) =r
r根号(1+k^2)=lb-ka-kx0-y0l
r^2(1+k^2)=(b-ka-kx0-y0)^2
=(b-y0)^2 -2(b-y0) *k(a+x0) +k^2(a+x0)^2
k^2((a+x0)^2-r^2) -2(b-y0)(a+x0)k +(b-y0)^2-r^2=0
由这个方程可以求出k
你算出来才有鬼，这么大的计算量谁会用这种解法啊
（1）连接圆心和园外一点
y-b=(y0-b)/(x0-a)*(x-a)
(2）作过圆心垂线，斜率为
k=(a-x0)/(y0-b)
y=(a-x0)/(y0-b)x+c
c=y0+(x0-a)/(y0-b)x0
则
y=(a-x0)/(y0-b)x+y0+(x0-a)/(y0-b)x0
代入圆方程可以求出交点。
用你所说的办法，计算量太大，最好放弃这种方法。最好的办法：用圆心到直线距离为半径r。
比如a=0,b=0,r=2,圆外一点P(3,0)
求过圆外一点P(3,0)的切线方程
y=k(x-3)
kx-3k-y=0
kx-y-3k=0
d=r
/-3k//(k^2+1)^1/2=2
9k^2=4(k^2+1)
9K^2=4K^2+4
5k^2=4
k^2=4/5
k=+-2x5^1/2/5
y=+-2X5^1/2/5(x-3)
有两解
设切线L方程为：y-y0=k(x-x0) 即kx-y-kx0+y0=0
则 (a,b)到L的距离为r |ak-b-kx0+y0|/√(1+k^2)=r
平方：(a-x0)^2k^2+(b-y0)^2-2(a-x0)(b-y0)k+(b-y0)^2=r^2+r^2k^2
[(a-x0)^2-r^2]k^2-2(a-x0)(b-y0)k+(b-y0)...
全部展开
设切线L方程为：y-y0=k(x-x0) 即kx-y-kx0+y0=0
则 (a,b)到L的距离为r |ak-b-kx0+y0|/√(1+k^2)=r
平方：(a-x0)^2k^2+(b-y0)^2-2(a-x0)(b-y0)k+(b-y0)^2=r^2+r^2k^2
[(a-x0)^2-r^2]k^2-2(a-x0)(b-y0)k+(b-y0)^2-r^2=0
k=(a-x0)(b-y0)/[(a-x0)^2-r^2]±√{(a-x0)^2(b-y0)^2-[(a-x0)^2-r^2][(b-y0)^2-r^2]}/[(a-x0)^2-r^2]
求得k后，代入就求得切线方程。
收起