A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5} A∩B={a1,a2},求这样的ABC集合的种数求ABC集合所有可能的种数.答案是500种.留下具体过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:52:24

A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5} A∩B={a1,a2},求这样的ABC集合的种数求ABC集合所有可能的种数.答案是500种.留下具体过程
A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5} A∩B={a1,a2},求这样的ABC集合的种数
求ABC集合所有可能的种数.答案是500种.留下具体过程

A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5} A∩B={a1,a2},求这样的ABC集合的种数求ABC集合所有可能的种数.答案是500种.留下具体过程
A∩B={a1,a2},A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5}
注意到A∪B包含着{a1,a2}.
下面分类讨论．
若除了a1,a2之外,A∪B还包含包含了k个元素,k = 0,1,2,3
表面上看起来分类讨论很麻烦,但实际上核心的东西就是两个事情：
1.先看这k个元素．
这k个元素是从剩下的{a3,a4,a5}中选择出来的k个,C(3,k)种．
每个这样的元素都是恰好属于A,B之一,2^k种．
所以,对于A,B而言,就有C(3,k)*2^k种方法．
2.再考虑a1,a2以及那另外的k个元素是否在C中(其余的就不用考虑了,他们必然在C中),显然有2^(k+2)种方式．
结合1,2,就知道这样的A,B,C的选法有n(k) = C(3,k)*2^k*2^(k+2)种．
然后把n(k)从k = 0到k = 3求和就可以了．
4 + C(3,1)* 2 * 2^3 + C(3,2) * 2^2 * 2^4 + 2^3 * 2^5
= 4 + 48 + 192 + 256 = 500．

已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则（ ）.（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1 a2 a3 a4 是线性无关则（A）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关（B）a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关（C）a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关（D）a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则下列向量先行无关的是：(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1(B)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 (C) a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1 (D)a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关b a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关c a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关da1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关 线性代数问题.希望解释为什么.2.已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（ ）A.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5线性无关B.a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a5 线性无关C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1 线性无关D.a1+a2.a2+a3,a3-a4,q4-a1 线性无 设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1²,a2²,a3²,a4²,a5²},且a1＜a2＜a3＜+＜a5,并满足A∩B={a1,a4},且a1+a4=10.求a1和a4的值,若A∪B 中各元素之和为256,求集合A.a1＜a2＜a3＜a4＜a5 a1a2a3a4三维列向量A=(a1,a2,2a3-a4+a2),B=(a3,a2,a1),C=(a1+2a2,2a2+3a4,a4+3a1),若|B|=-5,|C|=40,求|A|请尽快 设|A|是三阶矩阵,A=(a1,a2,a3)则|A|=?A.|a1-a2,a2-a3,a3-a1| B.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|C.|a1+2a2,a3,a1+a2| D.|a1-a3,a2+a3,a1+a2| 设a1,a2,a3,a4均为正整数,且a1＜a2＜a3＜a4,a1+a4=10,A：{a1,a2,a3,a4},B:{a1²,a2²,a3²,a4²},A∪B中所有元素之和为124,求集合A 如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明Ra1 a2 a3 a5-a4=4 如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明Ra1 a2 a3 a5-a4=4 已知全集U={a1,a2,a3,a4,a5},B=已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2.a5^2},其中a1,a2,a3.a4.a5属于Z,a1 数学爱好者请进设a1,a2,a3,a4,a5,为自然数,A= ｛a1,a2,a3,a4,a5,｝,B=｛a12,a22,a32,a42,a52｝,且a1< a2< a3< a4< a5｝,并满足A∩B=｛a1, a4｝, a1 +a4 =10,A∪B中各元素之和为256,求集合A?B=｛a1的平方，a2的平方，a3的 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关 C a1-a3-a4线性无关 D a1-a3-a4,a3+a4-a1线性无关 选（ ）如果向量组a1,a2,a3,a4的秩等于2,则有 A a1,a2线性无关 B 已知集合A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5}且A∩B={a1.a2},则集合A,B,C所有可能有多少种 设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4},B={a1²,a2²,a3²,a4²},其中a1,a2,a3,a4a4,a5属于正整数,且a1＜a2＜a3＜a4,同时A交B=｛a1,a4｝,a1+a4=10,当A并B元素之和为124,求集合A. 设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关,而向量组a2,a3,a4,a5线性无关,则向量组a1,a2,a3,a4,a5的极大无关组是A.a1,a2,a3 B.a2,a3,a4 C.a2,a3,a4,a5 D.a1,a2,a3,a4为什么选D呢 设a1 a2 a3 a4 a5为自然数,A={a1 a2 a3 a4 a5},B={a1^ a2^ a3^ a4^a5^},且a1>a2>a3>a4>a5,并满足A交B={a1,a4},a1+a4=10,A并B 中各元素之和为256,求集合A 说明一下a1^之类的是a1的平方.应该是 a1