求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:26:59

求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意
求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意

求二次函数f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,具体解释一下题意
f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2
=[x-(2a-1)]^2+5a^2-4a+2-(2a-1)^2
=[x-(2a-1)]^2+a^2+1
对称轴x=2a-1
1.
当2a-1∈[0,1] 即a∈[1/2,1] 时,
g(a)=a^2+1
2.
当2a-1>1 即a>1 时,
g(a)=f(1)=5a^2-8a+5
3.
当2a-1

全部展开

二次函数f(x）的最小值是依赖于a的取值，因此最小值是一个关于a的函数，即g(a）
图像开口向上，对称轴为x=2a-1
分类讨论：①[0,1]在对称轴的左边时，即a＞1时
f(x)在该区间单调递减，f(x)min=f(1)=5a^2-8a+5
②对称轴在[0,1]间时，即1/2≤a≤1
f(x)在对称轴x=2a-1处取得最小值，f(x)min=a^2+1
③[0,1]在对称轴的右边时，即a＜1/2
f(x)在该区间单调递增，f(x)min=f(0)=5a^2-4a+2
最后再综合起来写出答案.

收起

高中函数待定系数法f(f(x))=2x+1,求二次函数f(x). 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),求实数a的取值范围二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),求实数a的取值范围若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)= 二次函数,满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式. 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 高中数学一元二次函数一元二次函数y=f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求解析式设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3,若函数f(x)在区间[2,+∞]上是增函数,求a的取值范围求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x) 一直f（x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f（x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式； (2) 求当x属于[a,a+2]时,求f(x)的最已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求当x属于[a,a+2]时,求f(x)的最大值.