计算(1*2*4+2*4*4+...+n*2n*4n/1*1*9+2*6*18+...+n*3n*9n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:51:12

计算(1*2*4+2*4*4+...+n*2n*4n/1*1*9+2*6*18+...+n*3n*9n)
计算(1*2*4+2*4*4+...+n*2n*4n/1*1*9+2*6*18+...+n*3n*9n)

计算(1*2*4+2*4*4+...+n*2n*4n/1*1*9+2*6*18+...+n*3n*9n)
n*2n*4n=8n^3 n*3n*9n=27n^3
原式=8*(1^3+2^3+……n^3)/27*(1^3+2^3+……n^3)
=8/27

设S1=1*2*4+2*4*8+...n*2n*4n=1*2*4+2*4*8+...8n^3=8*(1^3+2^3+...n^3)
设s2=1*1*9+2*6*18+...n*3n*9n=1*1*9+2*6*18+...27n^3=27*(1^3+2^3+...n^3)
原式=s1/s2=8/27
注:原题错误,分子应为1*2*4+2*4*8+...n*2n*4n

题目出错了,应该是:1*2*4+2*4*8+...+n*2n*4n/1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n
答案应该是
1*2*4+2*4*4+...+n*2n*4n=1*2*4+2*4*4+...+n*2n*4n/1*1*9+2*6*18+...8n*3=8*(1*3+2*3+...+n*3)
1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n=1*3*9+2*6*18+...+27n*3=27*(1*3+2*3+...+n*3)
8*(1*3+2*3+...+n*3)/8*(1*3+2*3+...+n*3)=8/27