倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P,证明|FP|+|FP|cos2α为定值,并求此定值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:05:28

倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P,证明|FP|+|FP|cos2α为定值,并求此定值.
倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P,证明|FP|+|FP|cos2α为定值,并求此定值.

倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P,证明|FP|+|FP|cos2α为定值,并求此定值.
用点差法＋共线.A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo),焦点F(2,0).则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又A,B在曲线上有y1^2=8x1,y2^2=8x2,两式相减得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2)=4/yo=tana,得yotana=4.又AB,MP共线得k(AB)=k(MP),即k=yo/(xo-2)=4/yo,得yo^2=4xo-8.易得AB中垂线方程y=-(1/tana)(x-xo)+yo,令y=0,得P点横坐标xP=xo+yotana=xo+4.于是得|FP|=xP-xF=xo+2.由于1-cos2a=1-(cos^2a-sin^2a)=1-(cos^2a-sin^2a)/(cos^2a+sin^2a)=1-(1-tan^2a)/(1+tan^2a),再将tana=4/yo,yo^2=4xo-8代入整理得1-cos2a=32/(16+yo^2)=32/(16+4xo-8)=8/(xo+2),从而有|PF|-|PF|cos2a=|PF|(1-cos2a)=(xo+2)*8/(xo+2)=8（定值）得证.
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过抛物线y^2=8x的焦点,做倾斜角为45°的直线,求被抛物线截得的弦长（急.） 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 过抛物线x^2=8y的焦点,作倾斜角为45度的直线,求被抛物线截得的弦长 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 . 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积. 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为135度的直线交抛物线与A、B两点,则AB的长是多少 抛物线方程y^2=4x,过焦点的直线L的倾斜角为60度,交抛物线于A、B两点,求|AB| 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是 已知过抛物线y^2=4x焦点的直线的倾斜角为60度,则顶点到直线的距离是? 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,1,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程 抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度 抛物线方程y^2=4x,过焦点的直线L的倾斜角为60度,交抛物线于A、B两点,求|AB|为什么能列出直线的方程为Y=K(X-P/2) 过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的倾斜角多大时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点? 抛物线方程为y^2=6x,过抛物线焦点f做倾斜角为45度的直线与抛物线相交于A和B两点 求以AB为直径的圆的方程 过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长 过点A(1,0)作倾斜角为π/4的直线,与抛物线y^2=2x交于M,N两点,则MN= 直线L过抛物线y平方=负8x焦点,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长度倾斜角为135度