已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间

已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间
已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间

已知函数f(x)=¼x⁴=⅓ax³-a²x²+a⁴(a>0)求函数的单调区间
求导,得
f’（x）=x^3+ax^2-2ax=x(x+2a)(x-a)
因为a>0,所以f（x）的三个驻点是x=-2a,x=0,x=a
当x≤-2时,f‘（x）≤0,所以在（-∞,-2a】是单调递减函数
当-2a≤x≤0时,f’（x）≥0,所以在【-2a,0】是单调递增函数
当0≤x≤a时,f’（x）≤0,所以在【0,a】是单调递减函数
当x≥a时,f'(x)≥0,所以在【a,+∞）是单调递增函数