作业帮(1+2x^2)*(x-1/x）^8 的展开式中常数项为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:03:55
(1+2x^2)*(x-1/x）^8 的展开式中常数项为?
(1+2x^2)*(x-1/x）^8 的展开式中常数项为?
(1+2x^2)*(x-1/x）^8 的展开式中常数项为?
前面是x的0次和2次
所以常数项则后面要x的0次和-2次
(x-x^-1)^8的第k项是C8(9-k)*x^(9-k)*[-x^(-1)]^(k-1)
所以x的次数是(9-k)-(k-1)=10-2k
10-2k=0
k=5
则是C84*(-1)^4=70
10-2k=-2
k=6
则是C83*(-1)^5=-56
所以常数项是70+2*(-56)=-42
不难的题啊，展开算就是了，不会是偷懒吧
(1+2x^2)*(x-1/x)^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)/x]^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)^8]/(x^8)
分子出来x的8次方：
如果(1+2x^2)提供常数项，那么[(x^2-1)^8]需要提供x的8次方。
8个(x^2-1)需要有4个括号选x^2,4个括号选-1,系数为：
C(8,4)=8*7*6*5/24=70
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(1+2x^2)*(x-1/x)^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)/x]^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)^8]/(x^8)
分子出来x的8次方：
如果(1+2x^2)提供常数项，那么[(x^2-1)^8]需要提供x的8次方。
8个(x^2-1)需要有4个括号选x^2,4个括号选-1,系数为：
C(8,4)=8*7*6*5/24=70
如果(1+2x^2)提供2x^2，那么[(x^2-1)^8]需要提供x的6次方。
8个(x^2-1)需要有3个括号选x^2,5个括号选-1,系数为：
2×C(8,3)*(-1)^5
=-2*8*7*6/6
=-112
所以最后常数项为：(-112+70)x^8 / x^8=-42
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