求不等式1/(ka+b)+1/(kb+a)>=A/(a+b)在0

求不等式1/(ka+b)+1/(kb+a)>=A/(a+b)在0
求不等式1/(ka+b)+1/(kb+a)>=A/(a+b)在0

求不等式1/(ka+b)+1/(kb+a)>=A/(a+b)在0
依柯西不等式得
1/(ka+b)+1/(kb+a)
≥(1+1)^2/(ka+kb+a+b)
＝4/(k+1)(a+b).
要使原不等式恒成立,则
A/(a+b)≤4/(k+1)(a+b)
→A＝4/(k+1).
考虑到0≤k≤2011,知
当k＝0时,
所求A的最大值为：4.