在三棱锥A-BCD中,AB=AD=2,BC=CD=2,AD和BC成90°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD 所成的角及EF长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:49:28

在三棱锥A-BCD中,AB=AD=2,BC=CD=2,AD和BC成90°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD 所成的角及EF长
在三棱锥A-BCD中,AB=AD=2,BC=CD=2,AD和BC成90°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD 所成的角及EF长

大概画了个示意图.先求EF,比较容易.

取AC中点G,连接FG、EG,

∵G、F分别为CA、CD中点

∴GF//AD 且GF=1/2AD=1（要证明的话,相似,很容易）

同理GE//BC GE=1

∵AD⊥BC

∴GF⊥GE,即△GEF为直角三角形

∴EF=根号2（勾股）

第二步,分别取BC、AD中点记为I、H,（如图该连的都连起来.）

由题意,△BAC△DAC为等腰三角形,又G为AC中点,

故,BG⊥AC、DG⊥AC,

∴AC垂直于平面GBD

∴AC⊥BD

（然后跟第一部分一样）

∵FI//BD、FH//AC

∴FI⊥FH

∵EH//BD,FH//AC

∴EH⊥FH

∴EH平方+FH平方=EF平方=2

又∵EH=1/2BD=FI

∴FI平方+FH平方=2=HI平方,即HI=根号2

∵GH=GI=1

∴GH平方+GI平方=HI平方,即GH⊥GI

∵GH//CD,GI//AB

∴AB⊥CD

在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD 在三棱锥A-BCD中,AD=DC AB=BC,求证DB垂直AC 三棱锥A-BCD中,AB=AC=1,AD=2,∠BAC=∠CAD=∠DAB=60,求三棱锥A-BCD的体积在三棱锥A-BCD中 BA=BD=CA=AD=2 BC=根号三求三棱锥A-BCD的体积已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证：AB垂直于CD 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BC 如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直于BCD,AB=BC=CD求（1)直线AC与平面BCD所成的角(2)直线AD与平面ABC所成的角 SOS!高二数学题（三棱锥A-BCD···二面角C-AD-B的平面角）三棱锥A-BCD中,AB垂直于BC,AB垂直于BD,BC垂直于CD,且AB=BC=1.（1）求证：平面CBD垂直平面ABD（2）是否存在这样的三棱锥,使二面角C-AD-B的平面在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积? 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=4 AC=BD=AD=BC=5则该三棱锥外接球表面积为在三棱锥A-BCD中,AB=CCD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为|? 在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,AB⊥面BCD,求证:平面ABC⊥平面ACD 高三立体几何填空一题三棱锥A-BCD中,三条侧楞两两垂直,且AB=a.AC=b,AD=c,则三棱锥A-BCD的体积V=?过程,谢谢! 急,一道数学题.如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD.若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的大小. 在三棱锥A-BCD中,AD=8,BC=18,其余四条棱长都是17,求三棱锥的体积在三棱锥A—BCD中,AD=8,BC=18,其余四条棱长都是17,求三棱锥的体积已知三棱锥A-BCD,平面ABD垂直面BCD,AB=AD=1,AB垂直AD,DB=DC,DB垂直DC,求三棱锥A-BCD的体积高中必修二空间几何问题在三棱锥A-BCD中,AB=CD=p,AD=BC=q,AC=BD=r,则三棱锥A-BCD外接圆的半径为多少?