作业帮在 Rt三角形ABC中,角ACB=90度,sinB=3/5,D是BC上一点DE垂直AB于点E,CD=DE,AC+CD=9,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:17:37
在 Rt三角形ABC中,角ACB=90度,sinB=3/5,D是BC上一点DE垂直AB于点E,CD=DE,AC+CD=9,求BC的长
在 Rt三角形ABC中,角ACB=90度,sinB=3/5,D是BC上一点DE垂直AB于点E,CD=DE,AC+CD=9,求BC的长
在 Rt三角形ABC中,角ACB=90度,sinB=3/5,D是BC上一点DE垂直AB于点E,CD=DE,AC+CD=9,求BC的长
设CD=X 则AC=9-X DE=CD=X 在直角三角形BED中 sinB=DE/BD=X/BD=3/5 所以BD=5/3X
那么BC=BD+CD=8/3X 在直角三角形ACB中 sinB=AC/AB=(9-X)/AB=3/5 所以AB=(45-5X)/3
在直角三角形ACB中 AC²+BC²=AB² 即（9-X)²+（8X/3）²=（45-3X)²/9 然后解方程的得到X
设DE=3x，DB=5x，
则BE=BD2-DE2=(5x)2-(3x)2=4x，
设AC=y，所以CD=DE=9-y，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴9-y/y=4x/8x，解得y=6．
∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．
∴BC=DE+BD=5x+3x=8．
因为sinB=3/5
所以设AB=5k AC=3k 所以BC=4k
所以AC+CD=3k+4k-BD=9 即7k-BD=9 ①
又因为三角形ABC相似于三角形DBE（两角相等）
所以AB/DB=AC/DE 即5k/BD=3k/DE 即5k/BD=3k/(4k-BD)
解得BD=2.5k ②
联立①② 解得k=2
所以BC=4k=4×2=8
sinB=DE/DB=CD/DB=3/5
CD=3/5DB=3/5（BC-CD）
CD=3/8BC
cosB=4/5
tanB=sinB/cosB=3/4=AC/CB=（9-CD）/BC
即（9-3/8BC）/BC=3/4
解得BC=8
sinB=AC/AB=DE/BD=0.6
所以AC=0.6AB, DE=0.6BD
连接AD,由于CD=DE,AD为共边，则AE=AC=0.6AB
则BE=0.4AB
Rt三角形BDE中，DE方＝BD方－BE方，代入DE=0.6BD,则BE=0.8BD,
又因BE=0.4AB,则BD=0.5AB,
则DE=0.6BD=0.6*0.5AB=0.3AB<...
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sinB=AC/AB=DE/BD=0.6
所以AC=0.6AB, DE=0.6BD
连接AD,由于CD=DE,AD为共边，则AE=AC=0.6AB
则BE=0.4AB
Rt三角形BDE中，DE方＝BD方－BE方，代入DE=0.6BD,则BE=0.8BD,
又因BE=0.4AB,则BD=0.5AB,
则DE=0.6BD=0.6*0.5AB=0.3AB
CD=DE=0.3AB
所以AC+CD=0.6AB+0.3AB=9
AB=10,则BC=CD+BD=0.3AB+0.5AB=0.8AB=8
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