如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME//AD交BA的延长线于点E,交AC于点F.求证：BE=CF=1/2（AB+AC）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/19 07:18:23

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME//AD交BA的延长线于点E,交AC于点F.求证：BE=CF=1/2（AB+AC）
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME//AD交BA的延长线于点E,交AC于点F.
求证：BE=CF=1/2（AB+AC）

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME//AD交BA的延长线于点E,交AC于点F.求证：BE=CF=1/2（AB+AC）
证明：

过B作BN//AC交EM延长线于N点
∴CF=BN ∠CFM=∠N

又AD//ME AD平分∠BAC,∠E=∠DAB
∴∠CFM=∠DAC=∠E
∴∠E=∠N
∴ BE=BN=CF

∵∠EFA=∠CFM
∴∠E=∠EFA
∴ AE=AF
∴ AB+AC=AB+（AF+FC）=AB+AE+FC=BE+FC
∴ BE=CF=1/2（AB+AC）

证明：在EM延长线上取点H，使MH＝MF，过点C作CG∥ME交BE的延长线于点G，连接BF、CH∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵MN∥AD∴∠AEF＝∠BAD，AFE＝∠CAD∴∠AEF＝∠AFE∵M是BC的中点∴BM＝CM∵MH＝MF∴平行四边形FBHC∴BH∥AC，BH＝CF∴∠BHE＝∠AFE∴∠BHE＝∠AEF∴BH＝BE∴BE＝CF∵CG∥AD∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE...

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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证：（1）AE是∠BAC外角的平分线.（2）.AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图,在△ABC中,AD是BC边的高线,同时也平分∠BAC,试判断AD是否平分BC边,并说明理由如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在BA的延长线上,且AD‖EC,则_____________是等腰三角形角的平分线的性质如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACG.求证：（1）AE是∠PAC的平分线（2）AE⊥AD 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,在△ABC中,AB>AC,E是BC边的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,试说明：CF=DG. 如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,H是AD上的一点,连接BH,CH1、AD平分∠BAC吗?为什么? 2、你能找出几对锐角,写出来已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证∠ACD>∠B 如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 如图在三角形abc如图在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形如图在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长. 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形. 如图在△ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE⊥AB于点E求证直线AD是CE的垂直平分线如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE 如图,在△ABC中,AC=1/2AB,AD平分∠BAC,且BD=AD,求证△ADC是直角三角形,速求!