作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:49:28
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上若a^2+b^2=6(a+b)-18,求三角形ABC的面积
由正弦定理
设a/sinA=b/sinB=c/sincC=k,则sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k,代入直线方程得,
a²-ab+b²=c²①
由余弦定理：a²-2abCOSc+b²=c² ②
解①②得
cosc=1/2,C=60度
a²+b²=6(a+b)-18,可写成,（a-3）²+（b-3）²=0,
所以a=3,b=3,
面积=(absinC)/2=9√3/4
a^2+b^2=6(a+b)-18化简为：
（3-a）^2+（3-b）^2=0
所以 a=b=3 A=B
将（a,b）为（3,3）代入式子中，得3sinA=csinC ①
因为sinA/a =sinC/c 所以sinA/3=sinC/c ②
由①式得sinA/3=csinC/9
联立①② 得 sinC/c=csinC/9
全部展开
a^2+b^2=6(a+b)-18化简为：
（3-a）^2+（3-b）^2=0
所以 a=b=3 A=B
将（a,b）为（3,3）代入式子中，得3sinA=csinC ①
因为sinA/a =sinC/c 所以sinA/3=sinC/c ②
由①式得sinA/3=csinC/9
联立①② 得 sinC/c=csinC/9
得c=3 a=b=c
所以为等边三角形。
S=absinC/2= 9*根号3 / 4 （4分之9倍根号3）
希望有帮助~
收起
(a-3)^2-(b-3)^2=0,a=b=3,a(sinA-sinB)+bsinB=csinc,a^2-ab+b^2=c^2 cosC=1/2,C∈(0,π),c=π/3,S=1/2absinc=9√3/4