AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?

AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?
AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?

AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?
设OQ＝X,PQ＝Y
AP=2,OP=3
则AO＝AP+OP＝5
则OM＝5
MP=2√2
QM＝2√2+Y
因这OQ⊥MN
OM²＝OQ²+PQ²
25＝X²+（2√2+Y）² （1）
OP²＝PQ²+PM²
9＝X²+Y² （2）
（1）-（2）得16＝（2√2+Y）²- Y²
解得Y＝√2
代入（2）得X＝√7
OQ长为√7

自己做，我才7年级

r=OB=OP+PA=5，
由相交弦定理，PN=AP*PB/MP=2*8/(2√2)=4√2。
所以 QN=(MP+PN)/2=3√2，
由勾股定理，OQ^2=ON^2-QN^2=25-18=7，
所以 OQ=√7。相交弦定理没学过可以做么如果没学过相交弦定理，那就只能连接AM与BN，利用相似得到MP：PN=AP：PB，再求出PN。这样可以绕过相交弦定理。(相当于把...

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r=OB=OP+PA=5，
由相交弦定理，PN=AP*PB/MP=2*8/(2√2)=4√2。
所以 QN=(MP+PN)/2=3√2，
由勾股定理，OQ^2=ON^2-QN^2=25-18=7，
所以 OQ=√7。

收起

连接OM，设OQ=x，则MQ=√(25-x^2),PQ=√(25-x^2)-2√2
然后对Rt△OPQ用勾股定理
OQ^2+PQ^2=OP^2
解得x=√7