如图,AB为圆O的直径,CD垂直于点D,OF垂直于AC于点F求证：1.请写出三条与BC有关的正确结论2.当角D=30度,BC=1时,求圆中 阴影部分面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:07:11

如图,AB为圆O的直径,CD垂直于点D,OF垂直于AC于点F求证：1.请写出三条与BC有关的正确结论2.当角D=30度,BC=1时,求圆中 阴影部分面积.
如图,AB为圆O的直径,CD垂直于点D,OF垂直于AC于点F
求证：1.请写出三条与BC有关的正确结论
2.当角D=30度,BC=1时,求圆中 阴影部分面积.

如图,AB为圆O的直径,CD垂直于点D,OF垂直于AC于点F求证：1.请写出三条与BC有关的正确结论2.当角D=30度,BC=1时,求圆中 阴影部分面积.
一：①：BC=BD
②：BC=根号（AB平方-AC平方）
③：BC=根号（CE平方+BE平方）
二 连结CO
∵∠D=30°
又∵∠COB与∠D同弧
∴∠COB=2∠D=30º×2=60º
∴∠COB=60º
∴∠AOC=∠AOB(平角)－∠COB=180º－60º=120º
∵OC=OB（半径）
∴△OCB为等腰三角形
∵∠COB=60º
∴等腰三角形△OCB为等边三角形
∴OC=OB=BC
∵BC=1 ∴OC=OB=1 ∴AO=OC=1
∵∠D与∠CAB同弧
∴∠D=∠CAB=30º
∵∠AFO=90°∴△AFO=直角三角形
∴FO=二分之一AO（直角三角形30°所对的边等于斜边的一半）
∴FO=1÷2=0.5
∴AF=根号（AO平方-FO平方）=（根号3）分之二
∵OF⊥AC
∴OF平分AC(垂径定理)
∴AF=FC=（根号3）分之二
累死了~好难打啊~,这么简单的题目,我都写到这了,接下来你自己写吧
接下来证△AOF和△FOC全等,然后求出△AOC的面积,在求出扇形AOC的面积,再把扇形面积减去△AOC的面积就是阴影部分的面积了

1、三条与BC有关的结论：

 1）因为AB为直径，三角形ABC内接于圆O，所以 BC⊥AC；

 2）因为BC⊥AC，又OF⊥AC，所以 BC‖OF；

 3）因为O为圆心，AB为直径，BC‖OF，所以AO∶AB=OF∶BC=1∶2，即BC=2OF。

2、阴影面积：S（阴）

∵∠CDB=30°，CD⊥AB，∴△CBD为等腰三角形，∠CDB=∠BCD=30°

那么，直角三角形CEB，∠BCD=30°，∴∠ABC=60°

直角三角形ACB，∠ABC=60°，BC=1，

∴∠CAB=30°，AB=2，半径r=1，对应的∠AOC=120°

圆弧AOC对应的面积：

S（圆弧AOC）=（120°/360°）×πr²=（1/3）×π×1=π/3

△AOC对应的面积：

S（△AOC）= ah/2 = （根号3）×（1/2）/2=（根号3）/4

阴影面积：S（阴）= S（圆弧AOC）－S（△AOC）=π/3－（根号3）/4

BC垂直于AC
BC平行于OF
BC=2OF

如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH, 如图,AB为圆O的直径弦CD垂直于AB,垂足为点E,CF垂直于AF,且CF=CE 如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD. 如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD. 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长不用相似证明 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD垂直CD,D为垂足,如果CD=3,AD=4,那么AB=? 1.如图AB为圆O直径,E为弧AC中点,CD垂直AB于点D,BE分别交CD,CA于点H,F,证明CH=CF2.如图,AB为圆O直径,C为弧BE的中点,CD⊥AB于点D并交圆O于点C,交BE于点H,CA交BE于点F,试比较BH,CH,FH的大小关系这两道题是一 1.如图AB为圆O直径,E为弧AC中点,CD垂直AB于点D,BE分别交CD,CA于点H,F,证明CH=CF2.如图,AB为圆O直径,C为弧BE的中点,CD⊥AB于点D并交圆O于点C,交BE于点H,CA交BE于点F,试比较BH,CH,FH的大小关系这两道题是一 如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点G求证CF=GF 如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF. 已知,如图,cd是圆o的直径,弦ab垂直于cd于点h若角d等于30度,ch等于1cm,求 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........ 如图ab为圆o的直径弦cd垂直ab垂足为点e,eg垂直bc于g,求证ah等于dh 如图ab是圆o的直径eoa为直径的圆o1与圆o的弦ac相交于点d,de垂直oc于e求证ad等于cd,求证de是圆o1的切线 如图,三角形ABC内接于圆O,CD垂直于AB于点D,且AC=AB=5,DC=3,则圆O的直径为 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于点D求 AC乘AC等于AB乘AD