在三角形ABC中AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连接CD.CE,求证：CD=2EC请尽快!答案中指提示倍长CE,将CD于EC转化到含30°的直角三角形上.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:38:30

在三角形ABC中AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连接CD.CE,求证：CD=2EC请尽快!答案中指提示倍长CE,将CD于EC转化到含30°的直角三角形上.
在三角形ABC中AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连接CD.CE,求证：CD=2EC
请尽快!答案中指提示倍长CE,将CD于EC转化到含30°的直角三角形上.

在三角形ABC中AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连接CD.CE,求证：CD=2EC请尽快!答案中指提示倍长CE,将CD于EC转化到含30°的直角三角形上.
AB=AC,BD=AB,即AC=1/2AD,所以三角形ACD是直角三角形（对边等于斜边的一半）,即∠ADC=30°,∠DAC=60°
AB=AC,∠DAC=60°,即三角形ABC是等边三角形
E为AB中点,所以CE垂直于AB,即∠CED=90°
∠CED=90°,∠ADC=30°,所以CD=2EC

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证明：延长CE于点F，使CE=FE。连接FB 因为E为AB中点，所以AE=BE.
在三角形AEC和三角形BEF中：AE=BE(已证）角AEC=角BEF(对顶角相等） CE=FE（已作）
所以三角形AEC全等于三角形BEF(SAS)
所以AC=BF 又因为AB=AC, DB=AB 所以FB=DB
因为角FBC=角FBE+角EBC 角A=角FBC AB=AC角ABC=角ACB 角DBC=角A+角BCA
所以角FBE+角EBC=角a+角BCA 所以角FBC=角DBC 则在三角形FBC和三角形DBC中 FB=DB(已证）角FBC=角DBC（已证） BC=BC（公共边）所以三角形FBC全等于三角形DBC
所以FC=DC 又因为FC=2EC 所以CD=2EC

收起

证明：取AC的中点F，连接BF，
∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE=AF，
∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE，
∵BD=AB，AF=CF，
∴DC=2BF，
∴DC=2CE．

倍长CE至F，连接AF、BF,则
易知AFBC为平行四边形，
即FB=AC=AB=BD,
且∠FBC=180°-∠ACB
=180°-∠ABC=∠DBC
因此由SAS知△FBC≌△DBC,
所以FC=CD,
即DC=2EC

还简单的啊，画画图就知道怎么证明了噶，好好努力吧

用不着那么复杂,你作AC的中点e,连接Be,由ABC为AB=AC的等腰三角形,可知,Be=EC,所以原求证可转化为:求证CD=2Be

因为BD=AB,所以ABe与ADC为相似三角形,所以,EC:CD=Be:CD=AB:AD=1:2

所以,CD=2EC,得证.