一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人要求详细的步骤以及直白的讲解,特别是为什么要除以2那部分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:41:42

一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人要求详细的步骤以及直白的讲解,特别是为什么要除以2那部分
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人
要求详细的步骤以及直白的讲解,特别是为什么要除以2那部分

一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人要求详细的步骤以及直白的讲解,特别是为什么要除以2那部分

设有x个人,那么每个人握手x-1次
共握手x(x-1)/2次
因为甲同乙握手,与乙同甲握手,两次算作一次
x(x-1)/2=66
x²-x-132=0
(x-12)(x+11)=0
x=-11(舍去),x=12
共有12人参加会议

假设有 x 个人，每个人要和除他之外的x-1 个人握手，那么 x 个人一共握手次数是 x(x-1) 但是两个人握手算了两次，所以要除以2.
那么就是x(x-1)/2 = 66
x = 12

x个人，与x-1个人握手。但一次握手有2个人，所以要除以2
x（x-1）/2=66
x=12，x=-11（舍）
所以是12个人

设有x个人
因为每人和自己以外的人握手一次即 x-1次
得方程
（x-1）*x
但是这样做的话就是你和他握手算了一次他和你又算了一次但实质上是是一次重复算了而已所以要除以2
所以解题（x-1）*x/2=66
得x=12

a要握N-1次
B要N-2
最后一人0次
用数列做
N-1+N-2+……+0=(N-1+1)(N-1)/2[（首项+末项）*项数/2]=66

n(n-1)=132
n^2-n-132=0
(n-12)(n+11)=0
n=12
12个人

因为没有顺序，这是组合问题，A(n, 2)/A(2,2) = C(n,2)=66
即，n(n-1)/2 =66,
解得，n=12.

全部展开

使用组合的公式：n!/(2!*(n-2)!)=66，然后简化后可得：n*(n-1)/2!=66,最终可以达到n=12.
（高二的数学课本上有组合的公式，!表示阶乘）
如果你没有学习过组合的公式，可以这么理解，在不重复握手情况下（即第一个人和第二个人握手，第二个人和第一个人握手，这其实是一次握手），第一个人要跟n-1个人握手，即握手n-1次，第二个人要跟n-2个人握手，即握手n-2次，以此类推，第n-1个人要跟1个人握手，即握手1次，然后把这些握手的次数都加起来，也就是（n-1)+(n-2)……+1=66，这样的公式貌似让人难以计算。所以不如你可以倒过来想，第n-1个人要跟1个人握手，即握手1次，第n-2个人要跟2个人握手，即握手2次，公式可以变化为：1+2+3……+(n-1)=66，然后用数字代入公式中可以得到n=12.(基本上，如果比较快话，只要代入2次数字即可，因为从1加到10是55，这个大家都比较熟悉吧）
至于你问的为什么要除以2，我不知道你的公式是什么样的，但是基本就是表达“剔除重复”的意思。

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