如图所示,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求证：角M＝2分之1(角B加角D）

如图所示,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求证：角M＝2分之1(角B加角D）
如图所示,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求证：角M＝2分之1(角B加角D）

如图所示,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求证：角M＝2分之1(角B加角D）
以AB,CM相对的两个三角形中,
∠B＋∠BAM＝∠BCM＋∠M……①
以AM,CD相对的两个三角形中,
∠D＋∠MCD＝∠DAM＋∠M……②
又因为∠MCD＝∠BCM
∠BAM＝∠DAM
所以①＋②可得
∠B＋∠D＝2∠M
即∠M＝(1/2)(∠B＋∠D)