设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f'(ξ)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:05:01

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f'(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
正确为上述，没有f'',只有f

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f'(ξ)
设F(x)=(e^x)f(x),则：F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
由拉格朗日中值定理,
存在ξ∈(0,1),使得：
F'(ξ)*(1-0)=F(1)-F(0)
(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)
f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]
不知道为什么算出来的是e^(-ξ),和答案有出入,是不是题目抄漏了一个负号?

你确认你写得结论是这样子的？如果确认，那这题就是错题。
反例：f(x)=e^x，f(1)e-f(0)=e^2-1，
f(x)+f'(x)=2e^x，不存在使得结论等式成立的ξ。

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. 设f(x)在[0,1]内连续递减 0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明