f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ,η属于(a,b),使e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:29:13

f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ,η属于(a,b),使e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ,η属于(a,b),使e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1

f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ,η属于(a,b),使e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1
由于时间关系,简单证一下,不太严密,有些细节就略过了：
构造函数F（X）=e^Xf（X）,G（X）=e^X
F(a)=e^a,F(b)=e^b；G（a）=e^a,G(b)=e^b.
由拉格朗日中值定理：必存在一点η属于（a,b）,使F'(η)=[F(b)-F(a)]/(b-a),同理,也有一点ξ属于（a,b）,使G'(ξ)=[G(b)-G(a)]/(b-a),而[F(b)-F(a)]/(b-a)=)=[G(b)-G(a)]/(b-a),=(e^b-e^a)/(b-a),所以有F'(η)=G'(ξ).而F'(η)=e^ξ[f(η)+f'(η)],G'(ξ)=e^ξ.然后整理一下就得证了.

f(x)在a到b上连续,f(x) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在[a,b]上连续a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若f(x)在[a,b]上连续,a f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界假设f(x)在区间[a,b]上连续在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)