等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,AD,BE相交于点P,求证:AP垂直CP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:26:44

等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,AD,BE相交于点P,求证:AP垂直CP
等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,AD,BE相交于点P,求证:AP垂直CP

等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3CA,AD,BE相交于点P,求证:AP垂直CP
我的证明有些笨拙,希望您能耐心看完.
取AB上一点F,使3AF=AB,这样就形成了十分对称的图形,
设BE与CF交于M,AD与CF交于N.
第一步,
∠PNM
=∠PAC+∠FCA
=∠PAC+∠BAD
=∠BAC
=60度.
第二步,
过F作FG//AC交BE于G,
则GM/ME
=FM/MC
=FG/EC
=FG/[(1/2)AE]
=4/3,
又FG/AE
=BG/BE
=2/3,
所以BM/ME
=[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6,
即BM=6ME.
又BP/PE
=MC/MF
=3/4,
所以容易得BP:PM:ME=3:3:1,
根据图形的对称性,得
CM:MN:NF=3:3:1,
并且MN=PN,
所以
PN:NC=3:(3+3)=1:2,
又∠PNC=60度,
所以可以得到
∠APC=90度.
即AP⊥PC.
得证.
这个方法确实比较笨拙,但希望你能看懂理解.

如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,在等边三角形abc中,点D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点F,求角AFE度数 在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且CD=AE,AD与BE相交于点F.求 如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证:DC=AE 已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE.求证DC=AE 在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F.求证:AD=CE 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 如图在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上DC=AE,AD、BE交于点F,请你量一量∠BF 在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边三角形。 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 等边三角形ABC中,D,E分别在边BC,AC上,DC等于AE,AD,BE交于点F,证角BFD等于60度 在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE.AD与CE交于点F在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD=CE.AD与CE交于点F,三角形ABD全等于三角形CAE,求证角DFC的度数. 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 在等边三角形abc中,点d,e分别在bc和ac边上,且bd=ce,ad与be相交于点f,则角efd=?几何图形中的等边三角形 已知如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB,BC,AC的垂线已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证:△DEF是等边三角形 在等边三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线在O点相交,OD∥AB,OE∥AC,OD和OE跟BC分别相交在点D和点E,求证:BD等于DE等于EC. 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证:△DEF是等边三角形.