已知三角形ABC中,A>B>C,角B=60,且sinA-sinC+根2/2cos(A-C)=根2/2,求角A,B,C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:36:20

已知三角形ABC中,A>B>C,角B=60,且sinA-sinC+根2/2cos(A-C)=根2/2,求角A,B,C
已知三角形ABC中,A>B>C,角B=60,且sinA-sinC+根2/2cos(A-C)=根2/2,求角A,B,C

已知三角形ABC中,A>B>C,角B=60,且sinA-sinC+根2/2cos(A-C)=根2/2,求角A,B,C
∵sinA-sinC+(√2/2)cos(A-C)=√2/2,
∴2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2,
∴2sin(B/2)sin[(A-C)/2]+(√2/2)-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2,
而B=60°, ∴sin[(A-C)/2]{2sin(60°/2)-√2sin[(A-C)/2]}=0,
∵A>C, ∴sin[(A-C)/2]>0, ∴2sin(60°/2)-√2sin[(A-C)/2]=0,
∴sin[(A-C)/2]=1/√2, ∴(A-C)/2=45°, ∴A-C=90°,显然有:A+C=120°,
∴A=105°、C=5°.