作业帮如图,等腰梯形ABCD,AB‖CD,AB大于CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60° E,F,M分别是OD,OA,BC的中点.求证：△EFM是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:26:48
如图,等腰梯形ABCD,AB‖CD,AB大于CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60° E,F,M分别是OD,OA,BC的中点.求证：△EFM是等边三角形.
如图,等腰梯形ABCD,AB‖CD,AB大于CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60° E,F,M分别是OD,OA,BC的中点.
求证：△EFM是等边三角形.
如图,等腰梯形ABCD,AB‖CD,AB大于CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60° E,F,M分别是OD,OA,BC的中点.求证：△EFM是等边三角形.
证明：连接EC,BF
因为：E,F为中点
则：EF为三角形AOD中位线,EF=1/2AD...1）
因为：AB‖CD,AD=BC,∠AOB=60°
所以：三角形AOB,DOC为等边三角形
所以：OE=1/2OD=1/D2OC
因为：∠AOB=60°
所以：三角形EOC为RT三角形,∠CEO=RT∠
因为：RT三角形CEB中M为斜边中点
所以：EM为中线,EM=1/2BC=1/2AD...2）
同理：三角形CFB中,FM为中线,FM=1/2BC=1/2AD.3）
由：1）,2）3）
有：EF=EM=FM
所以：△EFM是等边三角形
证明：
连接CE、BF
因为F、E是AO、OD中点
所以EF＝AD/2（中位线性质）
由等腰梯形和∠AOB＝60度的条件
可证△COD和△AOB是等边三角形
所以由“三线合一”性质知CE⊥BD，BF⊥AC
所以GE、BF分别是Rt△BCE、△BCF斜边BC上的中线
所以GE＝FG＝BC/2
因为AD＝BC
所以FG＝G...
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证明：
连接CE、BF
因为F、E是AO、OD中点
所以EF＝AD/2（中位线性质）
由等腰梯形和∠AOB＝60度的条件
可证△COD和△AOB是等边三角形
所以由“三线合一”性质知CE⊥BD，BF⊥AC
所以GE、BF分别是Rt△BCE、△BCF斜边BC上的中线
所以GE＝FG＝BC/2
因为AD＝BC
所以FG＝GE＝FE
所以△EFG是等边三角形
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第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD，CD//AB，
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°，
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，
所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，
所以QS=1/2...
全部展开
第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD，CD//AB，
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°，
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，
所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，
所以QS=1/2BC=1/AD；
又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，
所以QP=1/2BC=1/AD；
所以QS=QP=1/2AD；
又因在三角形AOD中，P、S分别为OA、OD的中点，
所以PS=1/2AD；
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形！
2.由已知得，AB=OA=OB=5，CD=OC=OD=3，又角BOC=120度，由余弦定理得BC=7，所以等边三角形PQS的边长为7/2，则其面积S=49根号3/16
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