作业帮已知:A(cosx,sinx),其中0≤x＜2π,B(1,1),向量OA+向量OB=向量OC,f(x)=l 向量OC l ²（1）求f(x)的对称轴和对称中心（2）求f(x)的单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:59:52
已知:A(cosx,sinx),其中0≤x＜2π,B(1,1),向量OA+向量OB=向量OC,f(x)=l 向量OC l ²（1）求f(x)的对称轴和对称中心（2）求f(x)的单调递增区间
已知:A(cosx,sinx),其中0≤x＜2π,B(1,1),向量OA+向量OB=向量OC,f(x)=l 向量OC l ²（1）求f(x)的对称轴和对称中心
（2）求f(x)的单调递增区间
已知:A(cosx,sinx),其中0≤x＜2π,B(1,1),向量OA+向量OB=向量OC,f(x)=l 向量OC l ²（1）求f(x)的对称轴和对称中心（2）求f(x)的单调递增区间
∵A(cosx,sinx),B(1,1),O(0,0)
∴向量OA=(cosx,sinx),向量OB=(1,1)
∵向量OA+向量OB=向量OC
∴向量OC=(cosx+1,sinx+1)
∴f(x)
=|向量OC|²
=(cosx+1)^2+(sinx+1)^2
=(cosx)^2+2cosx+1+(sinx)^2+2sinx+1
=2(sinx+cosx)+3
=2(√2)sin(x+π/4)+3
(辅助角公式：asinx+bcosx=[√(a^2+b^2)]sin(x+α),其中tanα=b/a)
(1)正弦函数的对称轴：x=π/2+kπ(k∈Z),对称中心：(kπ,0)(k∈Z)
令x+π/4=π/2+kπ,得x=π/4+kπ(k∈Z)；
令x+π/4=kπ,得x=-π/4+kπ(k∈Z).
则f(x)的对称轴是x=π/4+kπ(k∈Z),对称中心是(-π/4+kπ,0)(k∈Z).
(2)正弦函数的递增区间：[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ(k∈Z)
则f(x)的单调递增区间是[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)
∵0≤x