已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做?原理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 01:24:59

已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做?原理
已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做?原理

已知x.y属于R,且3x-4y-5=0,求函数z=x^2+Y^2的值域?用比例设参数法,为啥能这样做?原理
y=(3x-5)/4
z=x²+(3x-5)²/16
=(25x²-30x+25)/16
=[25(x²-6x/5+9/25-9/25)+25]/16
=[25(x-3/5)²+16]/16
x=3/5,最小值=16/16=1
所以值域[1,+∞)

y=(3x-5)/4,代入。得z=f(x),很好求的

由3x-4y-5=0,可设x=4t+3,y=3t+1.(t∈R).则z=x^2+y^2=(4t+3)^2+(3t+1)^2=25t^2+30t+10=(5t+3)^2+1.===>z=(5t+3)^2+1≥1,等号仅当t=-3/5时取得。故函数z=x^2+y^2的值域为[1,+∞).

已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.2.已知x,y属于R+,且x+2y=3,求[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]的最小值已知 x y属于R 且2^x +3^y >2^-y +3^-x 证x+y=0应该是证明X+Y>0 x.y属于R,且x+y=5,则3^x+3^y最小值为已知x,y属于R,且y+x^2=0,0 已知x,y属于R,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求x+y的取值范围. 已知X.Y属于R且X.Y满足方程X+4Y=1.求3X+4Y的最大值最小值. 用反证法证明:已知x,y属于R,且x^3+y^3=2,则x+y= 已知x,y属于R+,且2x+5y=20求1/x+1/y的最小值已知：x,y属于R+,且4x+y=1,求1/x+9/y的最小值? 已知x.y属于R+,且（1／x）+（4／y）=1,求x+y的最小值已知X、Y属于R正,且满足X/3+Y/4=1,求XY的最大值过程啊! 已知（x,y属于R+）,且满足x/3+y/4=1,则xy的最大值为已知x,y属于R+,且满足x/3+y/4=1,则xy的最大值为已知x、y属于R正,且4x+3y=1,则1/x+1/y的最小值是多少? 已知x,y属于R+,且2x+3y=4,求1/x^2+1/y^2的最小值.（方法不限,如果有多种解法更好, 已知函数y=f(x),x属于R是偶函数,且x属于[a,b](0 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x)