作业帮已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:04:47
已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.
已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.
已知函数f(x)=log以a为底(x-5)/(x+5),(a>0且a≠1).判定f(x)在x属于(-∞,-5)上的单调性,并证明.
f（x)=log(x-5)/(x+5) （a为底）
=log(1-10/(x+5))
在(-∞,-5）内 y=1-10/(x+5)单调递增
所以,当a>1时f(x) 在(-∞,-5）内单调递增
当a在（0,1)内时 f(x)单调递减
f(x)=loga[(x-5)/(x+5)]=ln[(x-5)/(x+5)]/lna=[ln(5-x)-ln(-5-x)]/lna
f‘(x)=-1/[(5-x)lna]+1/[(-5-x)lna]=(1/lna)[(1/(x-5) +1/(x+5)]=(1/lna) *[2x/(x^2-25)]
x<-5，所以当lna>0时，即a>1时，f'(x)<0，由函数的性质可得：f(x)...
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f(x)=loga[(x-5)/(x+5)]=ln[(x-5)/(x+5)]/lna=[ln(5-x)-ln(-5-x)]/lna
f‘(x)=-1/[(5-x)lna]+1/[(-5-x)lna]=(1/lna)[(1/(x-5) +1/(x+5)]=(1/lna) *[2x/(x^2-25)]
x<-5，所以当lna>0时，即a>1时，f'(x)<0，由函数的性质可得：f(x)在(-∞,-5)递减
当lna<0时 即 0
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