作业帮已知函数f(x)=x2+(a/x),x属于R若函数在[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:44:31
已知函数f(x)=x2+(a/x),x属于R若函数在[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+(a/x),x属于R
若函数在[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+(a/x),x属于R若函数在[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围
对函数求导
在（1,2）
导数大于0
解得a
a小于等于二
f(x)=x^2+(a/x)在[1,2]上单调递增
则恒有f(2)>f(1)
f(2)=4+a/2
f(1)=1+a
4+a/2>1+a
a<6
设-1<=x<=0,则0<=-x<=1
因为f(x)是偶函数，因此有：
f(x)=f(-x)=-x
又f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期2的周期函数
=》
因此当2k-1<=x<=2k时-1<=x-2k<=0
f(x)=f(x-2k)=-(x-2k)=2k-x
（2）
因为AB两点的纵坐标相等，f(x)在【0，2】内的对称轴是...
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设-1<=x<=0,则0<=-x<=1
因为f(x)是偶函数，因此有：
f(x)=f(-x)=-x
又f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期2的周期函数
=》
因此当2k-1<=x<=2k时-1<=x-2k<=0
f(x)=f(x-2k)=-(x-2k)=2k-x
（2）
因为AB两点的纵坐标相等，f(x)在【0，2】内的对称轴是x=1,因此AB也是关于x=1对称，因此假设A点x坐标是1-a（0<=a<=1),那么B点的x坐标就是1+a
因此有|AB|=|Xa-Xb|=2a<=2
=》Sabc<=1/2*2*1=1
因此ABC的面积最大值是1
收起
对函数求一阶导数，函数单调递增对应在该范围内倒数大于零，因此具体作法如下：
f '(x)=2x-a/(x^2)=(2x^3-a)/x^2>0推出a<2x^3而又因为x在[1,2]上，所以当a<2时符合f'(x)>0即原函数单调递增