已知2lgx-y/2=lgx+lgy,求log(3-2 )x/y的值已知2lg(x-y)/2=lgx+lgy,求log以(3-2√2)为底,x/y的值,急需答案,答对加分,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:17:41

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已知2lgx-y/2=lgx+lgy,求log(3-2 )x/y的值
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2lg(x-y)/2=lgx+lgy
(x+y)^2/4=x*y 两者都除以y^2
得 (x/y)^2-6*x/y+1=0
x/y=3+2√2或x/y=3-2√2
当x/y=3+2√2时,log以(3-2√2)为底,x/y的值=log(3-2√2)[3+2√2]
当x/y=3-2√2时,log以(3-2√2)为底,x/y的值=1

解:
由2lg(x-y)/2=lgx+lgy
可推出lg[(x-y)/2]^2=lgxy
即[(x-y)/2]^2=xy
化简有(x-y)^2=0
得x=y
则x/y=1
所以所求log以(3-2√2)为底,x/y的值为0