作业帮3.函数f(x)=x^2+ax+5,且任意x∈R,恒有f(x)=f(-4-x),若当x∈[m,0](m>0)时,f(x)值域为[1,5],则实数m的取值范围是?是最后一题了%>_
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:48:55
3.函数f(x)=x^2+ax+5,且任意x∈R,恒有f(x)=f(-4-x),若当x∈[m,0](m>0)时,f(x)值域为[1,5],则实数m的取值范围是?是最后一题了%>_
3.函数f(x)=x^2+ax+5,且任意x∈R,恒有f(x)=f(-4-x),若当x∈[m,0](m>0)时,f(x)值域为[1,5],则实数m的取值范围是?
是最后一题了%>_
3.函数f(x)=x^2+ax+5,且任意x∈R,恒有f(x)=f(-4-x),若当x∈[m,0](m>0)时,f(x)值域为[1,5],则实数m的取值范围是?是最后一题了%>_
这是作业吗……首先由f（x）=f（-4-x）求得对称轴,x= 【x+（-4-x）】/2=-2,又因为二次函数对称轴x=-b/2a,所以可以求得a=4……那么就是x^2+4x+5,你画一下图像就知道了……因为对称轴是最低点,带入得f（x）最小值是1,然后说值域是【1,5】,所以看最大值,因为f(0)=5由对称性知f（-4）=5,所以m的取值为【-4,0）,应该很容易理解的……
f(x)=f(-4-x)
令x=t-2，则：f(t-2)=f(-4-t+2)=f(-t-2)
所以，f(-2+x)=f(-2-x)
即，f(x)关于x=-2对称
所以，-a/2=-2
===> a=4
所以，f(x)=x^2+4x+5=(x+2)^2+1
当x∈[m,0](m>0)？？？
m大于或等于 —4，同时小于0
x=0代入
f(0)=0+0+5
f(0)=f(-4-0) = f(-4) = 16-4a+5
16-4a+5=5
a=4
f(x) = x^2+4x+5= (x+2)^2 +1
x= -2时有最小值 f(-2) = 1
所以x∈[m,0]时,m<=-2<0
f(m) <=5
m^2 +4m +5 <=5
m(m+4)<=0
-4<=m<=0
取交集 -4<=m <=-2